Розв'яжіть 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Знайдіть z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 7z до обох сторін.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Додайте -11z до 7z, щоб отримати -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -4 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Додайте 16 до -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} за додатного значення ±. Додайте 4 до 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Розділіть 4+4i\sqrt{5} на 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{5} від 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Розділіть 4-4i\sqrt{5} на 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 7z до обох сторін.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Додайте -11z до 7z, щоб отримати -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{6} до нескоротного вигляду.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{6} до нескоротного вигляду.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Поділіть -\frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{3}. Потім додайте -\frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Щоб додати -\frac{2}{3} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Розкладіть z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Додайте \frac{1}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$