Розв'яжіть 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 6 з обох сторін.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишіть 6x^{2}+5x-6 як \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

2x на першій та 3 в друге групу.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-2=0 та 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+5x=6$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 5 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Додайте 25 до 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±13}{12} за додатного значення ±. Додайте -5 до 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±13}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-18}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Поділіть \frac{5}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{12}. Потім додайте \frac{5}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Додайте 1 до \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Відніміть \frac{5}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$