Розв'яжіть 6x^2+3x-7=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 7 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0,858677891$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}\approx -1,358677891$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+3x-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 3 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+168}}{2\times 6}$$

Додайте 9 до 168.

$$x=\frac{-3±\sqrt{177}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{177}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{177}}{12} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-3}{12}$$

Розділіть -3+\sqrt{177} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{177}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{177} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-3}{12}$$

Розділіть -3-\sqrt{177} на 12.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x-7=0$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+3x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Якщо відняти -7 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+3x=-\left(-7\right)$$

Відніміть -7 від 0.

$$6x^{2}+3x=7$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{7}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{7}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{7}{6}$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{6}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{7}{6} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{59}{48}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{59}{48}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{48}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{177}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{12}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{1}{4}$$