Розв'яжіть 6x^2+2x-1

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Розкласти на множники

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+2x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2\times 6}$$

Додайте 4 до 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{12} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{12}$$

Розділіть -2+2\sqrt{7} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{12}$$

Розділіть -2-2\sqrt{7} на 12.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1+\sqrt{7}}{6} на x_{1} та \frac{-1-\sqrt{7}}{6} на x_{2}.

$$6x^{2}+2x-1=6\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{6}\right)$$

Обчислити

$$6x^{2}+2x-1$$