Розв'яжіть 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 18 замість b і -19 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Додайте 324 до 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} за додатного значення ±. Додайте -18 до 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Розділіть -18+2\sqrt{195} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{195} від -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Розділіть -18-2\sqrt{195} на 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Додайте 19 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Якщо відняти -19 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Відніміть -19 від 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати \frac{19}{6} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$