Розв'яжіть 6x^2+17x+10=0

$$6 x ^ { 2 } + 17 x + 10 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=6\times 10=60$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=5 b=12$$

Перепишіть 6x^{2}+17x+10 як \left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right).

$$\left(6x^{2}+5x\right)+\left(12x+10\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(6x+5\right)+2\left(6x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 6x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(6x+5\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 6x+5=0 та x+2=0.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 17 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 10}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\times 6}$$

Додайте 289 до -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-17±7}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±7}{12} за додатного значення ±. Додайте -17 до 7.

$$x=-\frac{10}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±7}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -17.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Розділіть -24 на 12.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+17x+10=0$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+17x+10-10=-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+17x=-10$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{10}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{10}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-10}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{5}{3}$$

Поділіть \frac{17}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{17}{12}. Потім додайте \frac{17}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{17}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{3}+\frac{289}{144}$$

Щоб додати -\frac{5}{3} до \frac{289}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{49}{144}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{7}{12}$$

Відніміть \frac{17}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{5}{6} x=-2$$