Розв'яжіть 6m^2-16m=0

$$6 m ^ { 2 } - 16 m = 0$$

Знайдіть m

$$m = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$m=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть m за дужки.

$$m\left(6m-16\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть m=0 та 6m-16=0.

$$m=0 m=\frac{8}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6m^{2}-16m=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -16 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-16\right)^{2}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$m=\frac{16±16}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$m=\frac{16±16}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{16±16}{12} за додатного значення ±. Додайте 16 до 16.

$$m=\frac{32}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{32}{12} до нескоротного вигляду.

$$m=\frac{8}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{16±16}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 16.

$$m=\frac{0}{12}$$

Розділіть 0 на 12.

$$m=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6m^{2}-16m=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6m^{2}-16m}{6}=\frac{0}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$m^{2}+\left(-\frac{16}{6}\right)m=\frac{0}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-16}{6} до нескоротного вигляду.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m=0$$

Поділіть -\frac{8}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{3}. Потім додайте -\frac{4}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Розкладіть m^{2}-\frac{8}{3}m+\frac{16}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$m-\frac{4}{3}=\frac{4}{3} m-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Додайте \frac{4}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{8}{3} m=0$$