Розв'яжіть 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Розкласти на множники

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Додайте 16 до 576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 592.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

Розділіть -4+4\sqrt{37} на 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{37} від -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

Розділіть -4-4\sqrt{37} на 12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1+\sqrt{37}}{3} на x_{1} та \frac{-1-\sqrt{37}}{3} на x_{2}.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Обчислити

$$6x^{2}+4x-24$$