Розв'яжіть 6x^2+37x-13=0

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-13. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -78.

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 37.

$$a=-2 b=39$$

Перепишіть 6x^{2}+37x-13 як \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

2x на першій та 13 в друге групу.

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-1=0 та 2x+13=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 37 замість b і -13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 37 до квадрата.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -13.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

Додайте 1369 до 312.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1681.

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-37±41}{12} за додатного значення ±. Додайте -37 до 41.

$$x=\frac{4}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-37±41}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 41 від -37.

$$x=-\frac{78}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-78}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

Додайте 13 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Якщо відняти -13 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

Відніміть -13 від 0.

$$6x^{2}+37x=13$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

Поділіть \frac{37}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{37}{12}. Потім додайте \frac{37}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{37}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

Щоб додати \frac{13}{6} до \frac{1369}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

Відніміть \frac{37}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$