Розв'яжіть 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 12 замість b і -1134 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Додайте 144 до 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} за додатного значення ±. Додайте -12 до 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Розділіть -12+12\sqrt{190} на 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{190} від -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Розділіть -12-12\sqrt{190} на 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Додайте 1134 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Якщо відняти -1134 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Відніміть -1134 від 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Розділіть 1134 на 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Додайте 189 до 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 12 замість b і -1134 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Додайте 144 до 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} за додатного значення ±. Додайте -12 до 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Розділіть -12+12\sqrt{190} на 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{190} від -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Розділіть -12-12\sqrt{190} на 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Додайте 1134 до обох сторін цього рівняння.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Якщо відняти -1134 від самого себе, залишиться 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Відніміть -1134 від 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Розділіть 1134 на 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Додайте 189 до 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$