Розв'яжіть 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте рівняння, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте члени в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 6. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-\frac{2}{3}$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 на 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2, щоб отримати 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -3, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=\frac{3}{2}$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 на 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3, щоб отримати x^{2}+1. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 0 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$