Розв'яжіть 6^3r=36

$$6 ^ { 3 r } = 36$$

Знайдіть r

$$r=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$6^{3r}=36$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(6^{3r})=\log(36)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$3r\log(6)=\log(36)$$

Розділіть обидві сторони на \log(6).

$$3r=\frac{\log(36)}{\log(6)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3r=\log_{6}\left(36\right)$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$r=\frac{2}{3}$$

Знайдіть r (complex solution)

$$r=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(6)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$