Розв'яжіть 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

Знайдіть b

$$b=1$$

$$b=14$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 4.

$$14-15b+b^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$b^{2}-15b+14=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді b^{2}+ab+bb+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -15.

$$a=-14 b=-1$$

Перепишіть b^{2}-15b+14 як \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right).

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

b на першій та -1 в друге групу.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

Винесіть за дужки спільний член b-14, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть b-14=0 та b-1=0.

$$b=14 b=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -60 замість b і 56 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Піднесіть -60 до квадрата.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 56.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Додайте 3600 до -896.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2704.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -60, дорівнює 60.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{60±52}{8} за додатного значення ±. Додайте 60 до 52.

$$b=\frac{112}{8}$$

Розділіть 112 на 8.

$$b=14$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{60±52}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 52 від 60.

$$b=\frac{8}{8}$$

Розділіть 8 на 8.

$$b=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=14 b=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Відніміть 56 від обох сторін цього рівняння.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

Якщо відняти 56 від самого себе, залишиться 0.

$$4b^{2}-60b=-56$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

Розділіть -60 на 4.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

Розділіть -56 на 4.

$$b^{2}-15b=-14$$

Поділіть -15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{2}. Потім додайте -\frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Додайте -14 до \frac{225}{4}.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть b^{2}-15b+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{15}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$b=14 b=1$$