Розв'яжіть 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Розкласти на множники

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 56s^{2}+as+bs-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=-7 b=24$$

Перепишіть 56s^{2}+17s-3 як \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

7s на першій та 3 в друге групу.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 8s-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Помножте -4 на 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Помножте -224 на -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Додайте 289 до 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Видобудьте квадратний корінь із 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Помножте 2 на 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-17±31}{112} за додатного значення ±. Додайте -17 до 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{14}{112} до нескоротного вигляду.

$$s=\frac{1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-17±31}{112} за від’ємного значення ±. Відніміть 31 від -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{-48}{112} до нескоротного вигляду.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{8} на x_{1} та -\frac{3}{7} на x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Щоб відняти s від \frac{1}{8}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{7} до s, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Щоб помножити \frac{8s-1}{8} на \frac{7s+3}{7}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Помножте 8 на 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Відкиньте 56, тобто найбільший спільний дільник для 56 й 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Обчислити

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$