Розв'яжіть 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Знайдіть t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5000, щоб звести дріб \frac{5000}{30000} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Знайдіть t (complex solution)

$$t=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$