Розв'яжіть 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Знайдіть x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}+75x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 75 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-75±75}{10} за додатного значення ±. Додайте -75 до 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-75±75}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 75 від -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Розділіть -150 на 10.

$$x=-15$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Розділіть 75 на 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Розділіть 0 на 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Поділіть 15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{15}{2}. Потім додайте \frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Розкладіть x^{2}+15x+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Відніміть \frac{15}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-15$$