Розв'яжіть 5x^2+4xgeq0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x \geq 0$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [0,\infty)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x+4\right)\geq 0$$

Щоб добуток був ≥0, x+\frac{4}{5} і x мають одночасно бути або ≤0, або ≥0. Розглянемо випадок, коли x+\frac{4}{5} і x ≤0.

$$x+\frac{4}{5}\leq 0 x\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Розглянемо випадок, коли x+\frac{4}{5} і x ≥0.

$$x\geq 0 x+\frac{4}{5}\geq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\geq 0.

$$x\geq 0$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq 0$$