Розв'яжіть 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Знайдіть w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 16w до обох сторін.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5w^{2}+aw+bw+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$1,15 3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+15=16 3+5=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=1 b=15$$

Перепишіть 5w^{2}+16w+3 як \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

w на першій та 3 в друге групу.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5w+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5w+1=0 та w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 16w до обох сторін.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 16 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Додайте 256 до -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-16±14}{10} за додатного значення ±. Додайте -16 до 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{10} до нескоротного вигляду.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-16±14}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Розділіть -30 на 10.

$$w=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 16w до обох сторін.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Поділіть \frac{16}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{8}{5}. Потім додайте \frac{8}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{8}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Щоб додати -\frac{3}{5} до \frac{64}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Розкладіть w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Відніміть \frac{8}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$