Розв'яжіть 5t^2+16t-5

$$5 t ^ { 2 } + 16 t - 5$$

Розкласти на множники

$$5\left(t-\frac{-\sqrt{89}-8}{5}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-8}{5}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5t^{2}+16t-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -5.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2\times 5}$$

Додайте 256 до 100.

$$t=\frac{-16±\sqrt{356}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 356.

$$t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2\sqrt{89}.

$$t=\frac{2\sqrt{89}-16}{10}$$

Розділіть -16+2\sqrt{89} на 10.

$$t=\frac{\sqrt{89}-8}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{89} від -16.

$$t=\frac{-2\sqrt{89}-16}{10}$$

Розділіть -16-2\sqrt{89} на 10.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-8}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-8+\sqrt{89}}{5} на x_{1} та \frac{-8-\sqrt{89}}{5} на x_{2}.

$$5t^{2}+16t-5=5\left(t-\frac{\sqrt{89}-8}{5}\right)\left(t-\frac{-\sqrt{89}-8}{5}\right)$$

Обчислити

$$5t^{2}+16t-5$$