Розв'яжіть 5q^2+2q-4=0

$$5 q ^ { 2 } + 2 q - 4 = 0$$

Знайдіть q

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5}\approx 0,716515139$$

$$q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}\approx -1,116515139$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5q^{2}+2q-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 2 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -4.

$$q=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

Додайте 4 до 80.

$$q=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 84.

$$q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{21}.

$$q=\frac{2\sqrt{21}-2}{10}$$

Розділіть -2+2\sqrt{21} на 10.

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{21} від -2.

$$q=\frac{-2\sqrt{21}-2}{10}$$

Розділіть -2-2\sqrt{21} на 10.

$$q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5} q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+2q-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$5q^{2}+2q-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Якщо відняти -4 від самого себе, залишиться 0.

$$5q^{2}+2q=-\left(-4\right)$$

Відніміть -4 від 0.

$$5q^{2}+2q=4$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5q^{2}+2q}{5}=\frac{4}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q=\frac{4}{5}$$

Поділіть \frac{2}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{5}. Потім додайте \frac{1}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

Щоб додати \frac{4}{5} до \frac{1}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$q^{2}+\frac{2}{5}q+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

Розкладіть q^{2}+\frac{2}{5}q+\frac{1}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$q+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} q+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Відніміть \frac{1}{5} від обох сторін цього рівняння.

$$q=\frac{\sqrt{21}-1}{5} q=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$