Розв'яжіть 5(e^2x-10)=115

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1,748253781$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 5.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

Розділіть 115 на 5, щоб отримати 23.

$$e^{2x}-10=23$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$e^{2x}=33$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$