Розв'яжіть 5x^2-3x=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x-3\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 5x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-3x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -3 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{3±3}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3}{10} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3.

$$x=\frac{6}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 3.

$$x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=0$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{0}{5}$$

Розділіть 0 на 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=0$$

Поділіть -\frac{3}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{10}. Потім додайте -\frac{3}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Додайте \frac{3}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$