Розв'яжіть 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 5x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-6 b=-5$$

Перепишіть 5x^{2}-11x+6 як \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Додайте 121 до -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±1}{10} за додатного значення ±. Додайте 11 до 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{12}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{6}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±1}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$x=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{6}{5} на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Щоб відняти x від \frac{6}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 5 й 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$