Розв'яжіть 5*2^8x=15

$$5 \times { 2 }^{ 8x } =15$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}\approx 0,198120313$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5\times 2^{8x}=15$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$2^{8x}=3$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{8x})=\log(3)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$8x\log(2)=\log(3)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$8x=\frac{\log(3)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$8x=\log_{2}\left(3\right)$$

Розділіть обидві сторони на 8.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{8}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$