Розв'яжіть 5^2x-1=1

$$5 ^ { 2 x - 1 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$5^{2x-1}=1$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{2x-1})=\log(1)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(1)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(1\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$2x=-\left(-1\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$