Розв'яжіть 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Обчисліть 5 у степені 14 і отримайте 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Обчисліть 5 у степені 12 і отримайте 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Розділіть обидві сторони на 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Розглянемо 25x^{2}-1. Перепишіть 25x^{2}-1 як \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x-1=0 та 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Обчисліть 5 у степені 14 і отримайте 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Обчисліть 5 у степені 12 і отримайте 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Додайте 244140625 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Розділіть обидві сторони на 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 244140625, щоб звести дріб \frac{244140625}{6103515625} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 5 у степені 14 і отримайте 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Обчисліть 5 у степені 12 і отримайте 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6103515625 замість a, 0 замість b і -244140625 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Помножте -4 на 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Помножте -24414062500 на -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Помножте 2 на 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2441406250}{12207031250} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 2441406250, щоб звести дріб \frac{2441406250}{12207031250} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2441406250}{12207031250} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 2441406250, щоб звести дріб \frac{-2441406250}{12207031250} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$