Розв'яжіть 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Знайдіть n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{96}{100} до нескоротного вигляду.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Додайте 1 до \frac{24}{25}, щоб обчислити \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Розділіть обидві сторони на \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$

Знайдіть n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{5})}+\frac{\log_{\frac{7}{5}}\left(5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$