Розв'яжіть 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 12 (найменше спільне кратне для 3,12).

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 24-8x на x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Відніміть 8 від 20, щоб отримати 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -8 замість a, 24 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Піднесіть 24 до квадрата.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 32 на 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Додайте 576 до 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} за додатного значення ±. Додайте -24 до 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Розділіть -24+8\sqrt{15} на -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{15} від -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Розділіть -24-8\sqrt{15} на -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 12 (найменше спільне кратне для 3,12).

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 24-8x на x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Відніміть 20 від 8, щоб отримати -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Розділіть обидві сторони на -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

Ділення на -8 скасовує множення на -8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Розділіть 24 на -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{-8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$