Розв'яжіть 4x(x+8)=6(x+8)

$$4x(x+8)=6(x+8)$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Додайте 32x до -6x, щоб отримати 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Відніміть 48 з обох сторін.

$$4x^{2}+26x-48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 26 замість b і -48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 26 до квадрата.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -48.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+768}}{2\times 4}$$

Додайте 676 до 768.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1444.

$$x=\frac{-26±38}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-26±38}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-26±38}{8} за додатного значення ±. Додайте -26 до 38.

$$x=\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-26±38}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 38 від -26.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Розділіть -64 на 8.

$$x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+8.

$$4x^{2}+32x=6\left(x+8\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x+8.

$$4x^{2}+32x=6x+48$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$4x^{2}+32x-6x=48$$

Додайте 32x до -6x, щоб отримати 26x.

$$4x^{2}+26x=48$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{48}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{48}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{26}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{48}{4}$$

Розділіть 48 на 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Поділіть \frac{13}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{4}. Потім додайте \frac{13}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Додайте 12 до \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Відніміть \frac{13}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$