Розв'яжіть 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 4 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±16}{8} за додатного значення ±. Додайте -4 до 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±16}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-20}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Щоб додати \frac{15}{4} до \frac{1}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$