Розв'яжіть 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Розкласти на множники

$$4p\left(1-5p\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Розглянемо p-5p^{2}. Винесіть p за дужки.

$$p\left(1-5p\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Помножте 2 на -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-4±4}{-40} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

Розділіть 0 на -40.

$$p=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-4±4}{-40} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-8}{-40} до нескоротного вигляду.

$$p=\frac{1}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та \frac{1}{5} на x_{2}.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Щоб відняти p від \frac{1}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для -20 й -5.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Обчислити

$$4p\left(1-5p\right)$$