Розв'яжіть 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

Розглянемо 16-8x+x^{2}. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, де a=x та b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

Додайте 576 до -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та 4 на x_{2}.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Обчислити

$$3\left(x-4\right)^{2}$$