Розв'яжіть 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1,455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0,372154675$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 48 замість a, -52 замість b і -26 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Піднесіть -52 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Помножте -4 на 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Помножте -192 на -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Додайте 2704 до 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Видобудьте квадратний корінь із 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Число, протилежне до -52, дорівнює 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Помножте 2 на 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} за додатного значення ±. Додайте 52 до 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Розділіть 52+4\sqrt{481} на 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{481} від 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Розділіть 52-4\sqrt{481} на 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Додайте 26 до обох сторін цього рівняння.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Якщо відняти -26 від самого себе, залишиться 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Відніміть -26 від 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Розділіть обидві сторони на 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Ділення на 48 скасовує множення на 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-52}{48} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{26}{48} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Поділіть -\frac{13}{12} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{24}. Потім додайте -\frac{13}{24} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{24} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Щоб додати \frac{13}{24} до \frac{169}{576}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Додайте \frac{13}{24} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$