Розв'яжіть 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

Знайдіть t

$$t=\frac{7}{8}=0,875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 48 замість a, -98 замість b і 49 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Піднесіть -98 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Помножте -4 на 48.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

Помножте -192 на 49.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

Додайте 9604 до -9408.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

Число, протилежне до -98, дорівнює 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

Помножте 2 на 48.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{98±14}{96} за додатного значення ±. Додайте 98 до 14.

$$t=\frac{112}{96}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 16, щоб звести дріб \frac{112}{96} до нескоротного вигляду.

$$t=\frac{7}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{98±14}{96} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 98.

$$t=\frac{84}{96}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{84}{96} до нескоротного вигляду.

$$t=\frac{7}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Відніміть 49 від обох сторін цього рівняння.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

Якщо відняти 49 від самого себе, залишиться 0.

$$48t^{2}-98t=-49$$

Розділіть обидві сторони на 48.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

Ділення на 48 скасовує множення на 48.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-98}{48} до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

Поділіть -\frac{49}{24} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{49}{48}. Потім додайте -\frac{49}{48} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{49}{48} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

Щоб додати -\frac{49}{48} до \frac{2401}{2304}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

Додайте \frac{49}{48} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$