Розв'яжіть 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=45$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$100x-2x^{2}=450$$

Відніміть 450 з обох сторін.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 100 замість b і -450 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 100 до квадрата.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 10000 до -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-100±80}{-4} за додатного значення ±. Додайте -100 до 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Розділіть -20 на -4.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-100±80}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 80 від -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Розділіть -180 на -4.

$$x=45$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=45$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$100x-2x^{2}=450$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Розділіть 100 на -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Розділіть 450 на -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Поділіть -50 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -25. Потім додайте -25 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Додайте -225 до 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Розкладіть x^{2}-50x+625 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Виконайте спрощення.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Додайте 25 до обох сторін цього рівняння.

$$x=45 x=5$$