Розв'яжіть 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{450}{130} до нескоротного вигляду.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Розділіть обидві сторони на -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$