Розв'яжіть 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Знайдіть x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9,270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24,270509831$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відкиньте \pi з обох боків.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+30x=450$$

Відніміть 450 з обох сторін.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 30 замість b і -450 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Додайте 900 до 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} за додатного значення ±. Додайте -30 до 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

Розділіть -30+30\sqrt{5} на 4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 30\sqrt{5} від -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

Розділіть -30-30\sqrt{5} на 4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відкиньте \pi з обох боків.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+30x=450$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

Розділіть 450 на 2.

$$x^{2}+15x=225$$

Поділіть 15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{15}{2}. Потім додайте \frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Додайте 225 до \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Розкладіть x^{2}+15x+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Відніміть \frac{15}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$