Розв'яжіть 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Розкласти на множники

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Помножте -4 на 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Помножте -196 на -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Додайте 4 до 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Помножте 2 на 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} за додатного значення ±. Додайте -2 до 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Розділіть -2+8\sqrt{46} на 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{46} від -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Розділіть -2-8\sqrt{46} на 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} на x_{1} та \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} на x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Обчислити

$$49x^{2}+2x-15$$