Розв'яжіть 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Відніміть 4 з обох сторін.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Відніміть 4 від 2, щоб отримати -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Ділення на \sqrt{2} скасовує множення на \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Розділіть -2 на \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2 з обох сторін.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \sqrt{2} замість a, 0 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Помножте -4 на \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Помножте -4\sqrt{2} на 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} за додатного значення ±.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} за від’ємного значення ±.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$