Розв'яжіть 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Знайдіть x

$$x=7$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Відніміть 16x з обох сторін.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Додайте -12x до -16x, щоб отримати -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Відніміть 16x з обох сторін.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Додайте -12x до -16x, щоб отримати -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -28 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -28, дорівнює 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±28}{8} за додатного значення ±. Додайте 28 до 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Розділіть 56 на 8.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{28±28}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x на x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Відніміть 16x з обох сторін.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Додайте -12x до -16x, щоб отримати -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Розділіть -28 на 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=0$$