Розв'яжіть 4x^2-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Розглянемо 4x^{2}-9. Перепишіть 4x^{2}-9 як \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 9 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$4x^{2}=9$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 0 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±12}{8} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±12}{8} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$