Розв'яжіть 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-5 на 7x+3 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Відніміть 14x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Додайте 4x^{2} до -14x^{2}, щоб отримати -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Додайте 29x до обох сторін.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Додайте 15 до обох сторін.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Додайте -25 до 15, щоб обчислити -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -10x^{2}+ax+bx-10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 29.

$$a=25 b=4$$

Перепишіть -10x^{2}+29x-10 як \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

-5x на першій та 2 в друге групу.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-5=0 та -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-5 на 7x+3 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Відніміть 14x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Додайте 4x^{2} до -14x^{2}, щоб отримати -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Додайте 29x до обох сторін.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Додайте 15 до обох сторін.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Додайте -25 до 15, щоб обчислити -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -10 замість a, 29 замість b і -10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Піднесіть 29 до квадрата.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте -4 на -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 40 на -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

Додайте 841 до -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 2 на -10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-29±21}{-20} за додатного значення ±. Додайте -29 до 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-8}{-20} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-29±21}{-20} за від’ємного значення ±. Відніміть 21 від -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-50}{-20} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-5 на 7x+3 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Відніміть 14x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Додайте 4x^{2} до -14x^{2}, щоб отримати -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Додайте 29x до обох сторін.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Додайте 25 до обох сторін.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

Додайте -15 до 25, щоб обчислити 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

Розділіть обидві сторони на -10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

Ділення на -10 скасовує множення на -10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

Розділіть 29 на -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

Розділіть 10 на -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

Поділіть -\frac{29}{10} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{29}{20}. Потім додайте -\frac{29}{20} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{29}{20} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

Додайте -1 до \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

Додайте \frac{29}{20} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$