Розв'яжіть 4x^2+7x=

$$4 x ^ { 2 } + 7 x =$$

Розкласти на множники

$$x\left(4x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-7±7}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±7}{8} за додатного значення ±. Додайте -7 до 7.

$$x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±7}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -7.

$$x=-\frac{14}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та -\frac{7}{4} на x_{2}.

$$4x^{2}+7x=4x\left(x-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4x^{2}+7x=4x\left(x+\frac{7}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{7}{4} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4x^{2}+7x=4x\times \frac{4x+7}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4x^{2}+7x=x\left(4x+7\right)$$

Обчислити

$$x\left(4x+7\right)$$