Розв'яжіть 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -20x на 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Додайте 60x до обох сторін.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Додайте 4x до 60x, щоб отримати 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Відніміть 120x^{2} з обох сторін.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -120 замість a, 64 замість b і 102 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Піднесіть 64 до квадрата.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Помножте -4 на -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Помножте 480 на 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Додайте 4096 до 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Помножте 2 на -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} за додатного значення ±. Додайте -64 до 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Розділіть -64+8\sqrt{829} на -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{829} від -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Розділіть -64-8\sqrt{829} на -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -20x на 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Додайте 60x до обох сторін.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Додайте 4x до 60x, щоб отримати 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Відніміть 120x^{2} з обох сторін.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Відніміть 102 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Розділіть обидві сторони на -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Ділення на -120 скасовує множення на -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{64}{-120} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-102}{-120} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Поділіть -\frac{8}{15} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{15}. Потім додайте -\frac{4}{15} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{15} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Щоб додати \frac{17}{20} до \frac{16}{225}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Додайте \frac{4}{15} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$