Розв'яжіть 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Розкласти на множники

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Додайте 1 до 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{12993} від 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{12993}}{8} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{12993}}{8} на x_{2}.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Обчислити

$$4n^{2}-n-812$$