Розв'яжіть 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Знайдіть m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -36 замість b і 26 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Піднесіть -36 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Додайте 1296 до -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -36, дорівнює 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} за додатного значення ±. Додайте 36 до 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Розділіть 36+4\sqrt{55} на 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{55} від 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Розділіть 36-4\sqrt{55} на 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Відніміть 26 від обох сторін цього рівняння.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Якщо відняти 26 від самого себе, залишиться 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Розділіть -36 на 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-26}{4} до нескоротного вигляду.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Щоб додати -\frac{13}{2} до \frac{81}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Розкладіть m^{2}-9m+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$