Розв'яжіть 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

Розкласти на множники

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 4c^{2}+ac+bc+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-5 b=-4$$

Перепишіть 4c^{2}-9c+5 як \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

c на першій та -1 в друге групу.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4c-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Додайте 81 до -80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{9±1}{8} за додатного значення ±. Додайте 9 до 1.

$$c=\frac{10}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{8} до нескоротного вигляду.

$$c=\frac{5}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{9±1}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 9.

$$c=\frac{8}{8}$$

Розділіть 8 на 8.

$$c=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{4} на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

Щоб відняти c від \frac{5}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 4.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Обчислити

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$