Розв'яжіть 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Розкласти на множники

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Розглянемо a^{2}+3a-18. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa-18. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$p=-3 q=6$$

Перепишіть a^{2}+3a-18 як \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

a на першій та 6 в друге групу.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Додайте 144 до 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-12±36}{8} за додатного значення ±. Додайте -12 до 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Розділіть 24 на 8.

$$a=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-12±36}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 36 від -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Розділіть -48 на 8.

$$a=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Обчислити

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$