Розв'яжіть 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Обчислити

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-y на x+y і звести подібні члени.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x^{2}+3xy-y^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Додайте 36x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Додайте -120xy до -3xy, щоб отримати -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Додайте 100y^{2} до y^{2}, щоб отримати 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Розглянемо \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Додайте 32x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Додайте 101y^{2} до -y^{2}, щоб отримати 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Розкласти

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-y на x+y і звести подібні члени.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x^{2}+3xy-y^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Додайте 36x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Додайте -120xy до -3xy, щоб отримати -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Додайте 100y^{2} до y^{2}, щоб отримати 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Розглянемо \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Додайте 32x^{2} до 4x^{2}, щоб отримати 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Додайте 101y^{2} до -y^{2}, щоб отримати 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$