Розв'яжіть 4x^2+10x=0

$$4 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4x+10\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 4x+10=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+10x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 10 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 10^{2}.

$$x=\frac{-10±10}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-10±10}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±10}{8} за додатного значення ±. Додайте -10 до 10.

$$x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±10}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -10.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-20}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+10x=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{0}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Поділіть \frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{4}. Потім додайте \frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Відніміть \frac{5}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$